已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且a₄•a₁₀=2a₆²，a₂=1，則a₁=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

設(shè)f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={-3，0，3}，則A∩B=

1. A.
   {0，3}
2. B.
   {0}
3. C.
   {3}
4. D.
   {-3，0}

下列命題中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，則；
其中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

計(jì)算（3+i）i=________．

已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式成立的是

1. A.
   a²＜b²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）對任意的n∈N^*，且n≥2，證明：．

已知拋物線x²=2y，從P（1，-1）向拋物線作兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則直線AB方程為________．

求值：
（1）已知cos=-，sin（β-）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值；
（2）已知tanα=4，cos（α+β）=-，α、β均為銳角，求cosβ的值．

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，=是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：為定值；
（3）對于雙曲線Γ：，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓及它的頂點(diǎn)．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n³-48n+5，若a_m-1＞a_m，a_m+1＞a_m，則m=________．