下列命題中:
(1)方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
(2)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是m∈(0,4);
(3)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a∈[-3,-2];
(4)若函數(shù)f(3x+1)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱.
(5)若對于任意x∈(1,3)不等式x2-ax+2<0恒成立,則數(shù)學(xué)公式;
其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).

解:(1)用根的分布來解,
令f(x)=x2+(a-3)x+a,一個(gè)比0大,一個(gè)比0小,
只要f(0)=a<0即可.故(1)正確;
(2)∵函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,
∴mx2+mx+1>0的定義域?yàn)镽,
∴m=0,或,
解得0≤m<4,故(2)不正確;
(3)∵函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),
,解得-3≤a≤-2,故(3)正確;
(4)∵函數(shù)f(3x+1)是偶函數(shù),
∴函數(shù)f(3x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,
∴f(3x)的圖象關(guān)于x=對稱,
∴f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,故(4)不正確;
(5)∵對于任意x∈(1,3)不等式x2-ax+2<0恒成立,
∴x2+2<ax對于任意x∈(1,3)恒成立,
∴x+<a對于任意x∈(1,3)恒成立,
∵當(dāng)x∈(1,3)時(shí),x+∈[2,],
∴a,故(5)成立.
故答案為:(1),(3),(5).
分析:(1)用根的分布來解,得到f(0)=a<0;
(2)由函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,知mx2+mx+1>0的定義域?yàn)镽,由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)由定義域得a>-3,由單調(diào)性得a<-2,由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍;
(4)若函數(shù)f(3x+1)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
(5)由題意得x2+2<ax對于任意x∈(1,3)恒成立,故x+<a對于任意x∈(1,3)恒成立,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
①命題“若
x-2
+(y+1)2=0
,則x=2且y=-1”的逆命題是真命題;
②P:個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除,則?P:個(gè)位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除;
③莖葉圖中,去掉一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)后,所剩數(shù)據(jù)的方差與原來不相同.
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是   (  )
(1)cosα≠0是α≠2kπ+
π
2
(k∈Z)
的充分必要條件;
(2)若a>0,b>0,且
2
a
+
1
b
=1
,則ab≥4;
(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
(4)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題有(  )
①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí),r越接近0,說明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性;
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=
1
2
-p
;
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(
.
x
.
y
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中錯(cuò)誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題有( 。
(1)y=1是冪函數(shù);
(2)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越接近0,說明模型的擬合效果越好;
(3)將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
(4)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=
1
2
-p
;
(5)回歸直線一定過樣本中心(
.
x
,
.
y
)
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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