科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上。

（1）證明：AP⊥BC；
（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC。

（1）證明：SE=2EB；
（2）求二面角A-DE-C的大小。

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)。

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。

科目： 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，
(Ⅰ)求證：PC⊥BC；
(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

科目： 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=a，F(xiàn)E=a，
(Ⅰ)證明：EB⊥FD；
(Ⅱ)已知點(diǎn)Q，R分別為線段FE，F(xiàn)B上的點(diǎn)，使得FQ=FE，F(xiàn)R=FB，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值。

科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1，
(Ⅰ)設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值；
(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC₁，
(Ⅰ)證明：AB=AC；
(Ⅱ)設(shè)二面角A-BD-C為60°，求B₁C與平面BCD所成的角的大小。

科目： 來源：0103 模擬題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，
(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；
(Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)。

（1）求證：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ACD和平面BCE所成銳二面角的大��；
（3）求三棱錐A-BCE的體積。