科目： 來(lái)源：0112 月考題 題型：解答題

在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。

（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積。

科目： 來(lái)源：云南省模擬題 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M為BC的中點(diǎn)。

（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大��；
（3）求點(diǎn)D到平面AMP的距離。

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB為正三角形，AB=2，，PC⊥BD，E為AB的中點(diǎn)。

（1）證明：PE⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PD-B的大小。

科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都為2，AC∩BD=O，側(cè)棱AA₁與底面ABCD所成的角為60°，A₁O⊥平面ABCD，F(xiàn)為DC₁的中點(diǎn)，
(1)證明：BD⊥AA₁；
(2)證明：OF∥平面BCC₁B₁；
(3)求二面角D-AA₁-C的余弦值．

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，點(diǎn)E在SD上，且SD=3SE。

（1）證明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。

科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)，
(1)求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
(2)求證：AB₁∥平面A₁DC；
(3)求二面角D-A₁C-A的余弦值。

科目： 來(lái)源：天津模擬題 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。

（1）求證：PO⊥面ABCE；
（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值。

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示，
(1)求證：BC⊥平面ACD；
(2)求BD與平面ABC所成角θ的正弦值．

科目： 來(lái)源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖分別為三棱錐S-ABC的直觀圖與三視圖，在直觀圖中，SA=SC，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)，
(1)求證：AC⊥SB；
(2)求二面角M-NC-B的余弦值．