如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，點(diǎn)E在SD上，且SD=3SE。
（1）證明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。
解：（1）因?yàn)镾A⊥平面ABCD，
所以AB⊥SA
又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
所以AB⊥AD
又AD∩SA=A，
所以AB⊥平面SAD
又AE平面SAD，
所以AE⊥AB。
（2）如圖，在AD上取一點(diǎn)O，使AD=3AO，連接EO
因?yàn)镾D=3SE，
所以EO∥SA，
所以EO⊥平面ABCD
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，
則EH⊥AC
所以∠EHO為二面角E-AC-D的平面角，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111103/201111031006006251057.gif">
在Rt△AHO中，


即二面角E-AC-D的正切值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點(diǎn)A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點(diǎn)．
（1）若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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