科目： 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，底面ABCD為菱形，∠DAB=120°，E為線段CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）當(dāng)的比值為多少時，DF⊥平面D₁EB，并說明理由．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2。

（1）求證：DE∥平面A₁CB；
（2）求證：A₁F⊥BE；
（3）線段A₁B上是否存在點(diǎn)Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖5 ，在四棱錐P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中點(diǎn)。

（1）證明：CD⊥平面PAE ；
（2）若直線PB 與平面PAE 所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側(cè)棱長都是2 ，D 是側(cè)棱CC₁上任意一點(diǎn)，E 是A₁B₁的中點(diǎn)。      

（1）求證：A₁B₁∥平面ABD ；      
（2）求證：AB⊥CE ；      
（3）求三棱錐C-ABE的體積。

科目： 來源：新疆維吾爾自治區(qū)期末題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC， ．
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD，并說明理由．

科目： 來源：黑龍江省期末題 題型：證明題

棱長為2的正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E為棱C₁D₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)
（1）求證AE⊥DA₁
（2）求在線段AA₁上找一點(diǎn)G，使AE⊥面DFG．

科目： 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

棱長為2的正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E為棱C₁D₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)
（1）求證AE⊥DA₁
（2）求在線段AA₁上找一點(diǎn)G，使AE⊥面DFG．  

科目： 來源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點(diǎn)
求證：平面ADE．