棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)
（1）求證AE⊥DA1
（2）求在線段AA1上找一點(diǎn)G，使AE⊥面DFG．
解：（1）證明：連接AD1，BC1，
由正方體的性質(zhì)可知 DA1⊥AD1，DA1⊥AB，
又AB∩AD1=A ∴DA1⊥面ABC1D1
又AE面ABC1D1∴DA1⊥AE
（2）所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，
證明如下：由（1）知 AE⊥DA1取CD的中點(diǎn)H，連AH，EH．
由DF⊥AH，DF⊥EH AH∩EH=H    
  可證DF⊥平面AHE
∴DF⊥AE
又∵DF∩A1D=D
∴AE⊥面DFA1，即AE⊥面DFG
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和CC1的中點(diǎn)，則線段EF被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、H分別為A1D1、CC1、AB、DB1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ACD1；
（2）求證：MH⊥B1C；
（3）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面B1EF的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（文）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是棱AB、AD的中點(diǎn)．求：
（1）異面直線BC1與EF所成角的大��；
（2）三棱錐A1-EFC的體積V．

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