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科目： 來源：不詳 題型：解答題

四面體ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，且EF=
2
2
AC，∠BDC=90°，求證：BD⊥平面ACD．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果直線l⊥平面α，①若m∥l，則m⊥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；上述判斷正確的是______．

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科目： 來源：0113 月考題 題型：解答題

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E為BC的中點．
（1）求證：DE⊥平面PAE；
（2）求直線DP與平面PAE所成的角．

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科目： 來源：0108 月考題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。

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科目： 來源：貴州省模擬題 題型：單選題

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面 ，且m⊥α，n⊥β，則下列命題中不正確的是
[     ]
A．若n∥α，則α⊥β
B．若α⊥β，則m⊥n
C．若m與n相交，則α與β也相交
D．若α與β相交，則m與n也相交

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科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
（1）求證：C1B⊥平面ABC；  
（2）當(dāng)E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．

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科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

下圖分別為三棱錐S-ABC的直觀圖與三視圖，在直觀圖中SA=SC，M，N分別為AB，SB的中點．
(Ⅰ)求證：AC⊥SB；
(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。

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科目： 來源：陜西省月考題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB= ，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小 ．

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科目： 來源：期末題 題型：單選題

已知兩個平面垂直，下列命題：
（1）一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
（2）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
（3）一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
（4）過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面；
其中正確命題的個數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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