已知函數(shù)為偶函數(shù).

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)是等比源函數(shù).

（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）

（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù).

下列說(shuō)法正確的有  (只填序號(hào))

 ① 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;

 ② 設(shè)函數(shù), 若當(dāng)時(shí)，總有，則；

        ③ 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/05/00/2015040500541127014092.files/image208.gif'>；

④ 與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)對(duì)任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．

（1）求實(shí)數(shù)的值； 

（2）求函數(shù)的值域．

已知函數(shù).

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值.

設(shè)是數(shù)的任意一個(gè)全排列，定義，其中.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）求使達(dá)到最大值的所有排列的個(gè)數(shù).

已知函數(shù)是偶函數(shù)。

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列，函數(shù)

對(duì)于，定義：，，稱(chēng)為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出排列的生成列；

（Ⅱ）證明：若和為中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；

（Ⅲ）對(duì)于中的排列，進(jìn)行如下操作：將排列從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加．

 設(shè)函數(shù)

⑴求的定義域。

⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。

⑶解關(guān)于的不等式