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已知函數.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）若時，函數的值域是，求實數的值.


 解：（1）由已知，函數的定義域為，

因為,

所以為奇函數，…………………………………………………………… 2分

設是上的任意兩個實數，且，

則.

因為,

所以當a＞1時，在上是增函數；

當0＜a＜1時，在上是減函數. …

所以原不等式可化為.

當a＞1時，由，得；…分

當0＜a＜1時，由，得. …

(如果函數的奇偶性和單調性沒有證明，但不等式解對扣2分.)

（2）當a＞1時，在單調遞增，則由，，

得a=3.

當0＜a＜1時，在上單調遞減，此時無解.

綜上可知，a=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知是函數的零點，，則①；②；③；④其中正確的命題是（   ）（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；   （2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍

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下列說法：

①命題“存在” 的否定是“對任意的”；

②關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；

③函數為奇函數的充要條件是；

其中正確的個數是（    ）

   A．3         B．2        C．1      D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數，

（1）       若是常數，問當滿足什么條件時，函數有最大值，并求出取最大值時的值；

（2）       是否存在實數對同時滿足條件：（甲）取最大值時的值與取最小值的值相同，（乙）？

（3）       把滿足條件（甲）的實數對的集合記作A，設，求使的的取值范圍。  

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數為偶函數.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實數的取值范圍.

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已知函數，當變化時， 恒成立，則實數的取值范圍是___________．

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已知 是（）上是增函數，那么實數的取值范圍是

  A.(1,+)        B.        C.         D.(1,3)

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已知函數 若x∈Z時，函數f(x)為遞增函數，則實數a的取值范圍為____.

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