在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、CC₁的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A₁D₁、EF、CD都相交的直線有________條．

若A、B、C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，l表示一條直線，α表示一個(gè)平面，則在下列四個(gè)命題中：①若l⊂α，C∈α，則C∈l；②若A∈l，B∈l，且B∈/ α，則l⊂/ α；③若l⊂α，C∈l，則C∈α；④若l⊂/ α，C∈l，則C∈/ α.正確的命題有________(把所有正確命題的序號都填上)．

如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(　　)

A．點(diǎn)A                           B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)M                  D．點(diǎn)C和點(diǎn)M

以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

①有三個(gè)角是直角的四邊形一定是矩形；

②不共面的四點(diǎn)可以確定四個(gè)面；

③空間四點(diǎn)不共面的充要條件是其中任意三點(diǎn)不共線；

④若點(diǎn)A、B、C∈平面M，且點(diǎn)A、B、C∈平面N，則平面M與平面N重合．

A．0                              B．1

C．2                              D．3

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)．問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D₁B和CC₁是否是異面直線？說明理由．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和AA₁的中點(diǎn)．求證：

(1)E、C、D₁、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、D₁F、DA三線共點(diǎn)．

已知正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為__________．

在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；

②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線．

以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上)．

平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面．

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

A．①②                           B．②③

C．①④                           D．③④