復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為 ．

已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為 ．

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是由不等式組表示的區(qū)域，是到原點(diǎn)的距離不大于的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在中的概率是 ．

已知集合（，），若數(shù)列是等差數(shù)列，記集合的元素個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為 ．

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，的面積為，求邊長的值．

（本小題滿分13分）根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正�；顒�(dòng)．某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．

（1）求的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”．從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分13分）如圖1，在中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，連接并延長交于，將沿折起，使平面平面，如圖2所示．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，請指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

求，滿足的關(guān)系式；

如圖，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，作，，垂足分別為、，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．

（1）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（2）若，

已知，，若直線、及直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影部分所示，求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的最小值；

證明不等式：．

（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣．

（1）矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本�，求直線的方程；

（2）求的逆矩陣．