Question

（本小題滿分13分）如圖1，在中，，，，、分別為、的中點，連接并延長交于，將沿折起，使平面平面，如圖2所示．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在，請指出點的位置；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）證明見解析，（2），存在點M，：：；

【解析】

試題分析：第一步證明線面垂直，先證明平面與平面垂直，借助面面垂直的性質(zhì)定理去證；利用

的結(jié)論平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求出二面角；第三部假設(shè)存在點M滿足

條件，先表示的坐標(biāo)，利用，求出，由于所求，說明點M存在.

試題解析：在中，為AC的中點，又，所以三角形為等邊三角形；為BD的中點，于E,因為平面平面，交線為BD，平面，所以平面；

(2)由（1）結(jié)論知：平面，，由題意知，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）得，計算：

則，，則

，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則

，即，令.

.所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

（3）設(shè)，其中，，其中，，由解得.

所以在線段上存在點，使平面，且：：.

考點：1.空間直線與平面位置關(guān)系；（2）求二面角；