如圖，橢圓C₀：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C₁：x²＋y²＝t，b<t₁<a.點A₁、A₂分別為C₀的左、右頂點，C₁與C₀相交于A、B、C、D四點．

(1) 求直線AA₁與直線A₂B交點M的軌跡方程；

(2) 設(shè)動圓C₂：x²＋y²＝t與C₀相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t₂<a，t₁≠t₂.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t＋t為定值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．

(1) 求證：A、C、T三點共線；

(2) 如果，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點坐標(biāo)．

　如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 求△ABP面積取最大值時直線l的方程．

 已知橢圓C：＋y²＝1的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P(x₀，y₀)滿足＋y≤1，則PF₁＋PF₂的取值范圍為________．

已知雙曲線x²－＝1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為________．

 若拋物線y²＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p＝________．

 以雙曲線－3x²＋y²＝12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是________．

以雙曲線－＝1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是__________．

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.

(1) 若AB＝，求k的值；

(2) 求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.