已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(1) 若AB＝，求k的值；

(2) 求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.


 (1) 解：由題意知＝，b＝1.

由a2＝b2＋c2可得c＝b＝1，a＝，

∴ 橢圓的方程為＋y2＝1.

由得(2k2＋1)x2－kx－＝0.

Δ＝k2－4(2k2＋1)×＝16k2＋＞0恒成立，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

＝，化簡(jiǎn)得23k4－13k2－10＝0，即(k2－1)(23k2＋10)＝0，解得k＝±1.

(2) 證明：∵＝(x1，y1－1)，＝(x2，y2－1)，

∴·＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)

＝(1＋k2)x1x2－·k(x1＋x2)＋

＝－＋＝0.

∴ 不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了得到函數(shù)y＝2sin (x∈R)的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過怎樣的變換得到？

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已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.

(1) 若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；

(2) 若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1) 若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2) 當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；

(3) 對(duì)任意k>0，求證：PA⊥PB.

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點(diǎn)F(1，0)，E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D.

(1) 求點(diǎn)B的軌跡方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；

(3) 若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為________．

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已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．

(1) 當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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拋物線y2＝4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1) 若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．

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