某中學有4位學生申請A，B，C三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．

（1）求恰有2人申請A大學的概率；

（2）求被申請大學的個數X的概率分布列與數學期望E(X)．

已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．

在極坐標系中，求曲線r＝2cosθ關于直線θ＝ (rR)對稱的曲線的極坐標方程．

 已知矩陣A＝的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為α＝．

（1）求矩陣A；

（2）若A，求x，y的值．

如圖，△ABC為圓的內接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與

DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．

（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；

（2）若AE＝6，BD＝5，求線段CF的長.

已知數列{a_n}的各項都為正數，且對任意n∈N*，a_2n－1，a_2n，a_2n＋1成等差數列，

a_2n，a_2n＋1，a_2n＋2成等比數列．

（1）若a₂＝1，a₅＝3，求a₁的值；

（2）設a₁＜a₂，求證：對任意n∈N*，且n≥2，都有

已知函數f(x)＝e^x，a，bR，且a＞0．

（1）若a＝2，b＝1，求函數f(x)的極值；

（2）設g(x)＝a(x－1)e^x－f(x)．

① 當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

② 設g′(x)為g(x)的導函數．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2，一條準線方程為x＝2．P為橢圓C上一點，直線PF₁交橢圓C于另一點Q．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點P的坐標為(0，b)，求過P，Q，F₂三點的圓的方程；

（3）若，且λ∈[，2]，求的最大值．

如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．如何設計，使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．

在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點是坐標原點，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交

于點A(x₁ ，y₁ )，α∈．將角α終邊繞原點按逆時針方向旋轉，交單位圓于點B(x₂，y₂)．

（1）若x₁＝，求x₂；

（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及 △BOD的面積分別為S₁，S₂，且S₁＝S₂，求tanα的值．