已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：

a₁=a,a_n=f(a_a-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(a_n)-f(a_n-1)=k(a_n-a_n-1)(n=2,3,4,…),其中a為常數(shù)，k為非零常

數(shù).

(Ⅰ)令b_n=a_a+1-a_n(n∈N^*),證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)當(dāng)|k|＜1時，求

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=a[2-()^n-1]-b[2-(n+1)()^n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常數(shù),則存在數(shù)列{x_n}、{y_n}使得（  ）

A.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}為等差數(shù)列，{y_n}為等比數(shù)列

B．a(chǎn)_n=x_n+y_n,其中{x_n}和{y_n}都為等差數(shù)列

C．a(chǎn)_n=x_n·y_n,其中{x_n}為等差數(shù)列，{y_n}為等比數(shù)列

D．a(chǎn)_n=x_n·y_n,其中{x_n}和{y_n}都為等比數(shù)列

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n,已知a₁=1,a_a+1=(n=1,2,3…).證明:

(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)S_n+1=4a_n.

若｛a_n｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄>0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0，則使前n項(xiàng)和S_n>0成立的最大自然數(shù)n是    (    )

A.4005    B．4006    C.4007    D.4008

假設(shè)某市：2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8％．另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米?

(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％?

 (3)設(shè)幾年后新建住房面積S為：400(1+8％)ⁿ． 85％<25_n²+225n．

已知函數(shù)f(x)=設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1,a_n+1=f(a_n),數(shù)列{b_n}滿足b_n=|a_n-|，S_n=b₁+b₂+…+b_n(n∈N^*).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明b_n≤；

（Ⅱ）證明S_n＜.

如圖，直線l₁:y=kx+1-k(k≠0，k≠)與l₂相交于點(diǎn)P.直線l₁與x軸交于點(diǎn)P₁,過點(diǎn)P₁作x軸的垂線交于直線l₂于點(diǎn)Q₁,過點(diǎn)Q₁作y軸的垂線交直線l₁于點(diǎn)P₂，過點(diǎn)P₂作x軸的垂線交直線l₂于點(diǎn)Q₂，…這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P₁，Q₁，P₂，Q₂，…點(diǎn)P_n(n=1,2,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}.

 (Ⅰ)證明x_n+1-1=(x_n-1)，(n∈N^*);

（Ⅱ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）比較2|PP_n|²與4k²|PP₁|²+5的大小.

在等差數(shù)列{a_n}中,公差d≠0,a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng).已知數(shù)列a₁,a₃,,…,akn,…成等比數(shù)列,求數(shù)列{k_n}的通項(xiàng)k_n.

如圖，△OBC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P₁為線段BC的中點(diǎn)，P₂為線段CO的中點(diǎn)，P₃為線段OP₁的中點(diǎn)，對于每一個正整數(shù)n,P_n+3為線段P_nP_n+1的中點(diǎn)，令P_n的坐標(biāo)為（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

(Ⅰ)求a₁,a₂,a₃及a_n;

(Ⅱ)證明y_n+4=1-,n∈N^*,

(Ⅲ)若記b_n=y_4n+4-y_4n,n∈N^*,證明{b_n}是等比數(shù)列.

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁,2a₇,3a₄成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 證明12S₃,S₆,S₁₂-S₆成等比數(shù)列;

(Ⅱ)求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2.