計(jì)算：          ．

己知函數(shù)f (x)=e²，xR

(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。

(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn)；

(3)設(shè)a﹤b，比較與的大小，并說明理由。

已知函數(shù)f (x)=x³+ax-2, (aR)

(l)若f (x)在區(qū)間(1, +)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

 (2)若g(x)= 且f(x₀)=3，求x₀的值。

 (3)若 ，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：AD// B'D；

(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)：

(2) 若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”； “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。此工廠有一個(gè)優(yōu)良傳統(tǒng)，要求1名“菜鳥”必須找一位“生產(chǎn)能手”組成“師徒組”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和“菜鳥”中任意抽取2人，求2人恰好能組成“師徒組”的概率。

已知銳角三角形ABC中，向量，

，且。

(1)  求角B的大小；

(2)當(dāng)函數(shù)y=2sin2A+cos()取最大值時(shí)，判斷三角形ABC的形狀。

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{ b_n}的前3項(xiàng)。

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若{ b_n}的前項(xiàng)和為S_n，求使得S_n﹤400的n的最大值。

已知集合M={ f (x)}，有下列命題

1, x

①     若f (x)=            ，則f (x)M；②若f (x)=2x，則f (x)M；

-1, x﹤0

③f (x)M，則y= f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

④f (x)M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁,x₂(x₁x₂),總有﹤0成立。

其中所有正確命題的序號(hào)是_______。(寫出所有正確命題的序號(hào))

從一個(gè)盒子中，有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取出的卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為_______。

函數(shù)f(x)=sin²(x+)-sin²(x-), x(,)的值域是_______。