已知f_n（x）=（1+2

x

）ⁿ，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+f₅（x）+f₆（x），求g（x）中含x²項的系數(shù)；
（2）若p_n是f_n（x）展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列{a_n}是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學歸納法證明：

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

a1a2…an+1

≤pn．

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（I）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有最大值

17

8

，求實數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．

已知點P是△ABC所在平面內一點，則

PA

+

PB

+

PC

=

AB

是點P在線段AC上的（　�。�

設正項數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a₁=．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=2，an+1=2an+2n+2(n∈N*)．
（I）設bn=

an

2n

證明：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
頻率分布表

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

（1）寫出a，b，x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率；
（3）在（2）的條件下，設ξ表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[

π

4

，

3π

2

]上的最小值．

已知空間向量

a

=(0，-1，1)，

b

=(1，0，1)，則|2

a

+

b

|=．

在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零的常數(shù)T，使得a_n+T=a_n對于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），當數(shù)列{x_n}的周期為3時，則數(shù)列{x_n}的前2011項的和s₂₀₁₁為（　�。�