已知函數(shù)f（x）=ax³-x
（1）當a=1時，求f（x）的極值并寫出極值點．
（2）若f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求a取值范圍．

在△ABC中，已知sin(2π-A)=

2

cos(

3π

2

-B)，

3

cosA =-

2

cos(π-B)．
（1）求cosA的值．
（2）求A、B、C的值．

（1）求f(x)=

x2-4x+3

+

3

-x2-7x+8

的定義域．
（2）畫出y=|x-1|+|x+2|的圖象，并寫出它的值域．

計算下列各式：
（1）已知ax=

6

-

5

(a＞0)，求

a3x-a-3x

ax-a-x

的值；
（2）0.001-

1

3

-(

7

8

)0+16

3

4

+(

2

•

3	3

)6．

某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，其前n項的和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n及其前n項和T_n．

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分及中位數(shù)．
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學中抽取5名同學參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學95分，則甲同學被抽到的機會多大？

已知向量

a

=

3

(cosx，cosx)，

b

=(0，sinx)，

c

=(sinx，cosx)，

d

=(sinx，sinx)
（Ⅰ）當x=

π

4

時，求向量

a

、

b

的夾角；
（Ⅱ）當x∈[0，

π

2

]時，求

c

•

d

的最大值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=（

a

-

b

）•（

c

+

d

），將函數(shù)f（x）的圖象按向量

m

平移得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，求|

m

|的最小值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+2bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=

f(x)  ，  x＞0 -f(x) ，  x＜0

（Ⅰ）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)m•n＜0，m+n＜0，a＜0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否小于零．

已知0＜α＜

π

4

，sin（

π

4

-α）=

5

13

，求

cos2α

cos( π 4 +α)

的值．