求不等式ax+1＜a²+x（a∈R）的解集．

已知函數(shù)f（x）=log₂（-x²+3x-2）的定義域為P，g（x）=

x- 3 2

+log

1

3

(4-x)的定義域為Q，求P∩Q．

解關(guān)于x的一元二次不等式2（x-1）（x+1）-4（x+2）²+15＜0．

設(shè)集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax-1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

若α是銳角，且sin（α-

π

6

）=

1

3

，求cosα的值．

若“x滿足：2x+p＜0”是“x滿足：x²-x-2＞0”的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)y=（

x

2x+1

）ⁿ過點P（1，

1

9

），求函數(shù)在點P處的切線方程．

為了了解某校高一年級本學(xué)期期中考試的數(shù)學(xué)成績，學(xué)校考評辦公室準(zhǔn)備先從全校高一平行班（即：各班成績差異不明顯）中隨機抽取兩個班級，并且命名為甲班和乙班，其中甲班56人，乙班57人；然后，再分別從甲、乙兩班中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

甲班	102	101	99	98	103	98	99
乙班	110	115	90	85	75	115	110

（Ⅰ）請你為我校考評辦公室設(shè)計系統(tǒng)抽樣的操作步驟；
（Ⅱ）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，并就莖葉圖分析甲乙兩班的數(shù)學(xué)成績；
（Ⅲ）如果從這兩個班級中選取一個班級，代表學(xué)校去參加全市高一數(shù)學(xué)測評考試，你認(rèn)為選擇哪個班級去更合適？說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²-3x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點的切線l的斜率為k，當(dāng)k的最小值為1時，求此時切線l的方程．