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如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面為正方形，O₁、O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求平面BAA₁與平面CAA₁的夾角的余弦值．

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如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AC=2

2

．AB=

2

．D為PA的中點，M為CD的中點，N為PB上一點，且PN=3BN．
（Ⅰ）求證：MN⊥PA；
（Ⅱ）求二面角B-CD-A的大�。�

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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A₁C=

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，求二面角B-AC=A₁的余弦值．

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如圖，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，F(xiàn)D的延長線交AC的延長線于H，求證：DF²=FG•FH．

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如圖，AB是⊙O的一條直徑，過A作⊙O的切線，在切線上取一點C，使AC=AB，連接OC，與⊙O交于點D，BD的延長線與AC交于點E，求證：
（Ⅰ）∠CDE=∠DAE；
（Ⅱ）AE=CD．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求證：FG∥平面PED；
（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大�。�

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，且側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，點D是BC的中點
（1）求證：AD⊥C₁D；
（2）求直線AC與平面ADC₁所成角的余弦值．