已知函數(shù)f（x）=（2-x）e^x，g（x）=（x²+ax-2a-3）e^x，求證：當(dāng)a≥-3時(shí)，一定存在x₁、x₂∈[0，5]，使得f（x₁）-g（x₂）≥0．

如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東60°的方向，且在港口A北偏西30°的方向上．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°的OD方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O．一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時(shí)的速度駛向小島B，在B島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船．已知兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給裝船時(shí)間為1小時(shí)．
（1）求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時(shí)間；
（2）給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經(jīng)過多少時(shí)間能和科考船相遇？

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈Z），已知方程f（x）=0在區(qū)間（-2，0）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有4x+2≤f（x）≤8x²+12x+4，求a、b、c的值．

已知函數(shù)f（x）=x²+

2

x

．
（1）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)； 
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，若f（x）≥f（m）恒成立，求正實(shí)數(shù)m的值．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）求異面直線D₁E與A₁D所成角．
（2）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為

π

4

．

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：FC∥平面EAD；
（2）求二面角A-FC-B的余弦值．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長為

2

，底面是邊長為1的正三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=45°．
（Ⅰ）求異面直線AA₁與BC所成的角；
（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有

tanA+tanC

3

=

sinB

cosC

．
（1）求cosA的值；
（2）若b=2，c=3，D為BC上一點(diǎn)．且

CD

=2

DB

，求AD的長．

已知函數(shù)f（x）=ax-

4x-x2

，當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．