已知函數(shù)f（x）=ax-
4x-x2
，當(dāng)x∈（0，4]時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式f（x）＜0恒成立，將參數(shù)進(jìn)行分離，然后求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵（x）=ax-
4x-x2
，當(dāng)x∈（0，4]時，f（x）＜0恒成立，
∴ax＜
4x-x2
，
當(dāng)x∈（0，4]時，
a＜
4x-x2
x
=
4x-x2
x2
=
4
x
-1
，
當(dāng)x∈（0，4]時，
4
x
-1≥0，即
4
x
-1
≥0，
∴要使f（x）＜0恒成立，
則a＜0．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入x=7，則輸出k的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，證明：
ab
c+1
+
bc
a+1
+
ca
b+1
≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點(diǎn)E在線段CD上．
（Ⅰ）當(dāng)
DE
EC
為何值時，AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2，g（x）=aln（x-1）-2a+6（a為常數(shù)），
（1）當(dāng)x∈[2，+∞）時f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）=xf（x）有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)h（x）的切線L在切點(diǎn)處穿過h（x）圖象的充要條件是L恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
（1）求異面直線D1E與A1D所成角．
（2）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=
1
3
PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x+
a
x
）4（a＞0）的展開式中常數(shù)項為96，則實數(shù)a等于
 
．

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