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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，
1
2
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
OC
=λ
BA
，且
OC
•
OB
=0，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若橢圓 
x2
5
+
y2
m
=1（0＜m＜5）和雙曲線
x2
3
-
y2
n
=1 （n＞0）有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0），其準(zhǔn)線方程為x=-1，過(guò)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M做直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A為MB中點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，當(dāng)AF⊥BF時(shí)，求△ABF的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-1，0）和F（1，0），圓E是以E為圓心，半徑為2
2
的圓，點(diǎn)P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l和半徑EP所在的直線交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程T；
（Ⅱ）已知M，N是曲線T上的兩點(diǎn)，若曲線T上存在點(diǎn)P，滿足
OM
+
ON
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左焦點(diǎn)F1（-c，0）作傾斜角為30°的直線L交雙曲線右支于點(diǎn)P，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，雙曲線右焦點(diǎn)F2（c，0）到雙曲線的漸近線的距離是2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；   
（Ⅱ）設(shè)以F1F2為直徑的圓與直線L交于點(diǎn)Q，過(guò)右焦點(diǎn)F2和點(diǎn)Q的直線L′與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求弦|AB|的長(zhǎng)度．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，
2
3
3
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)△F2AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2y02為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-
1
2
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：A1（3，-2
3
）、A2（-2，0）、A3（4，-4）、A4（
2
，
2
2
）．
（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)A1，A3在拋物線C2上，試求出C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求拋物線C2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)并求出橢圓C1的離心率；
（Ⅲ）過(guò)C2的焦點(diǎn)F直線l與橢圓C1交不同兩點(diǎn)M，N，且滿足
OM
⊥
ON
，試求出直線l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=x2在點(diǎn)（n，n2）處的切線方程為
x
an
-
y
bn
=1，其中n∈N*
（1）求an，bn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)Cn=
1
an+bn
，求證：c1+c2+…+cn＜
4
3
；
（3）設(shè)dn=
4an
λ•4an+1-λ
，其中0＜λ＜1，求證：d1+d2+…+dn＞
nλ+λ-1
λ2
．

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