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如圖，已知拋物線C：y²=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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已知：定點A（-1，0），點B是⊙F：（x-1）²+y²=8（F為圓心）上的動點，線段AB的垂直平分線交BF于點G，記點G的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與曲線E交于P、Q兩點．在x軸上是否存在一點M，使得

MP

•

MQ

恒為常數(shù)？若存在，求出M點的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由．

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給定曲線Γ：（5-m）x²+（m-2）y²=8，（m∈R）．
（1）若曲線Γ是焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）的雙曲線，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=4時，記M是橢圓Γ上的動點，過橢圓長軸的端點A作AQ∥QM（O為坐標(biāo)原點），交橢圓于Q，交y軸于P，求

AQ•AP

OM2

的值．

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如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線x²-y²=1的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)

OA

•

OB

=k2+1時，求直線l的方程；
（Ⅲ）當(dāng)

OA

•

OB

=m(k2+1)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

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已知雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的與雙曲線C2：3x2-y2=1有公共漸近線，且過點A（1，0）．
（1）求雙曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F₁、F₂分別是雙曲線C₁左、右焦點．若P是該雙曲線左支上的一點，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積S．

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