設(shè)F₁、F₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上點(diǎn)（

3

，

3

2

）到兩點(diǎn)F₁、F₂距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF₁的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN，試探究k_PM•K_PN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，不必證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)y=

bx+1

3x+a

的圖象關(guān)于（1，2）對(duì)稱，則a，b的值為多少．

化簡(jiǎn)：

1-sinα

，α∈(0，

π

2

)．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與過(guò)點(diǎn)P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被點(diǎn)P平分，求橢圓的離心率．

化簡(jiǎn)或求值：（1）sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
           （2）

1-2sin40°cos40°

．

已知在平面內(nèi)點(diǎn)P滿足|PM|-|PN|=2

2

，M（-2，0），N（ 2，0 ），O（0，0）
（1）求點(diǎn)P的軌跡S；
（2）直線y=k（x-2）與S交于點(diǎn)A，B，利用k表示△OAB的面積函數(shù)表達(dá)式．

△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范圍．

對(duì)于函數(shù)f（x）=x -

3

2

（1）求其定義域和值域；
（2）判斷其奇偶性．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B₁C₁中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（2）設(shè)二面角A₁-ED-A的大小為α，直線AD與平面A₁ED所成的角為β，求sin（α+β）的值．

已知直線l的傾斜角為120°，并且直線l過(guò)點(diǎn)（-3，-2），求直線l的方程．