某算法的程序框圖如圖所示，若輸入的x值為2，則輸出的值y為．

若集合A={y|y=tanx，0＜x≤

π

4

}，B={x|x²-x-2＜0}，則A∩B=．

已知三個非空集合M={x|x²-8x+k＜0}，N={x|x²-4x+3＜0}，P={x|x²-10x+16＜0}滿足：若a∈M，則a∈N∪P，則k的取值范圍是．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知

m

=（

3

sinA-cosA，2cosA），

n

=（2cosB，

3

sinB-cosB），

m

∥

n

．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA=ksinB，c=7，△ABC的周長為20，求k的值．

已知扇形AOB的面積是4cm²，其周長為10cm，求扇形的圓心角α的弧度數(shù)及弦AB的長．

已知函數(shù)f（x）=

x2+x+a

x

，x∈[1，+∞），若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-lnx-ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）＞x，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ax+b

x

e^x，a，b∈R，且a＞0．
（1）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）e^x-f（x）．
①當(dāng)a=1時，對任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求

b

a

的取值范圍．

（理）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）的橢圓C₁的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)₁到直線AB的距離為

7

7

|OB|．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過點(diǎn)P（3，0）作直線l，使其交橢圓C₁于R、S兩點(diǎn)，交直線x=1于Q點(diǎn)．問：是否存在這樣的直線l，使|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項(xiàng)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若橢圓C₁方程為：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0），橢圓C₂方程為：

x2

m2

+

y2

n2

=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C₂是橢圓C₁的λ倍相似橢圓．已知C₂是橢圓C₁的3倍相似橢圓，若直線y=kx+b與兩橢圓C₁、C₂交于四點(diǎn)（依次為P、Q、R、S），且

PS

+

RS

=2

QS

，試研究動點(diǎn)E（k，b）的軌跡方程．

已知函數(shù)f（x）=lnx+mx，其中m為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值；
（Ⅲ）令g（x）=

f(x)+2

x

-f′（x），若x≥1時，有不等式g（x）≥

k

x+1

恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．