一貨輪航行到A處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西15°的方向航行，半小時后到B，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．（要求畫出圖形）

某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有L₁，L₂兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），L₁巷道有A₁，A₂，A₃三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是

1

2

；L₂巷道有B₁，B₂兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為

3

4

，

3

5

．
（Ⅰ）求L₁巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（Ⅱ）若L₂巷道中堵塞點個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線“的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

已知

1+tan(π+α)

1+tan(2π-α)

=3+2

2

，求cos2(π-α)+sin(

3π

2

+α)cos(

π

2

+α)+2sin²（α-π）的值．

已知橢圓C₁的焦點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是雙曲線C₂的頂點，且橢圓C₁與雙曲線C₂的一個交點為M（

2 3

3

，

3

3

）．
（1）求橢圓C₁及雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P是雙曲線右支上的動點，點Q是y軸上的動點，且滿足F₁P⊥F₁Q，判斷直線PQ是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

從一組共7名學(xué)生中選男生2人，女生2人參加三種不同的活動，要求每人參加一種且每種活動都有人參加的選法有648種，問該組學(xué)生中男女生各有多少人？

已知向量

m

=（cos

x

2

，-1），

n

=（

3

sin

x

2

，cos²

x

2

），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a²+b²=6abcosC，sin²C=2sinAsinB，求f（C）的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在單位平面上，∠xOA=α，∠AOB=

π

3

，且α∈（

π

6

，

π

2

）．
（Ⅰ）若cos（α+

π

3

）=-

7

14

，求x₁的值；
（Ⅱ）過點A，B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S₁，△BOD的面積為S₂．設(shè)f（α）=S₁+S₂，求函數(shù)f（α）的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

ax2+bx

，則是否存在實數(shù)a，使得至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）證明：a_k，a_k+6，a_k+3（k∈N^*）成等差數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項的和S_n與a_n的關(guān)系是S_n=-a_n+1-

1

2n

，n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{2ⁿa_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）求數(shù)列{S_n}的前n項和T_n．