已知命題甲：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x+2sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=cos²（x-

π

4

）-sin²（x-

π

4

）-

2

sin（x-

π

4

）cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）銳角三角形ABC的三內(nèi)角分別為角A、B、C且f（

A

2

-

π

8

）=

2+ 6

4

，求sinB+sinC的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinx-1，（x∈R）．
（Ⅰ）求f（

7π

6

）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-

π

6

，

2π

3

]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

已知甲船正在大海上航行．當(dāng)它位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即以10海里/小時(shí)的速度勻速前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當(dāng)即決定勻速前往救援，并且與甲船同時(shí)到達(dá)．（供參考使用：tan41°=

3

2

）．
（1）試問(wèn)乙船航行速度的大�。�
（2）試問(wèn)乙船航行的方向（試用方位角表示，譬如北偏東…度）．

已知函數(shù)f（x）=（a-

1

2

）x²+lnx（a∈R），
（1）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒在直線y=2ax下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）和“PM2.5”（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．

日期編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
“PM2.5”24小時(shí)平均濃度（ug/m3）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中，當(dāng)天“PM2.5”的24小時(shí)平均濃度不超過(guò)75ug/m³”，求事件M發(fā)生的概率；
（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取3天，記ξ為“PM2.5”24小時(shí)平均濃度不超過(guò)75ug/m³的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-10，0），F(xiàn)₂（10，0），雙曲線上一點(diǎn)P到F₁，F(xiàn)₂距離差的絕對(duì)值等于12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

對(duì)任意實(shí)數(shù)列A={a₁，a₂，a₃…}，定義△A={a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…}，它的第n項(xiàng)為a_n+1-a_n（n∈N⁺），假設(shè)△A是首項(xiàng)是a公比為q的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列△（△A）的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅱ）若a₁=1，a=2，q=2．
①求實(shí)數(shù)列A={a₁，a₂，a₃…}的通項(xiàng)a_n；
②證明：

n

2

-

1

3

＜

a1

a2

+

a2

a3

+

a3

a4

+…+

an

an+1

＜

n

2

．

不等式x²-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．