已知復數(shù)z滿足|z|≤2，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z的集合構成的圖形的面積是．

△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a，b，c，且a²=b（b+c），則

B

A

=．

一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為．

某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，
（1）求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對角線AC的長度；
（2）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值．

求函數(shù)f（x）=x+

1

x

的增減性，并證明．

某電視臺為宣傳安徽，隨機對安徽15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“皖江城市帶有哪幾個城市？”統(tǒng)計結果如圖表所示：

組號	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
（Ⅲ）在線段CC₁上是否存在點P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

CP

PC1

的值；若不存在，請說明理由．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0
（Ⅰ）求公差d的取值范圍；
（Ⅱ）指出S₁，S₂，…S_n中哪一個最大？說明理由；
（Ⅲ）指出

S1

a1

，

S2

a2

，…

Sn

an

中哪一個最大？說明理由．

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100）	2	0.1
	合計	20	1

（Ⅰ）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）計算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且滿足f（1-a）＜f（a），求實數(shù)a取值范圍．