Question

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100）	2	0.1
	合計	20	1

（Ⅰ）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）計算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

Answer 1

考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用頻率分布表，能估計該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率．
（Ⅱ）利用頻率分布表，能求出樣本眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進．

解答： 解：（Ⅰ）由已知共監(jiān)測了20天，
用頻率估計相應(yīng)的概率p=0.15+0.1=0.25．…（3分）
（Ⅱ）樣本眾數(shù)約為37.5（微克/立方米），…（5分）
中位數(shù)約為37.5（微克/立方米），…（7分）
平均值約12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）…（10分）
∴去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：40（微克/立方米）．
∵40＞35，∴去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，
∴該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．…（12分）

點評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意讀表識圖能力的培養(yǎng)．