化簡(jiǎn)求值：
（1）

2cos10°-sin20°

cos20°

；
（2）已知cos（α-

β

2

）=-

1

9

，sin（

α

2

-β）=

2

3

，且

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，求cos

α+β

2

的值．

試求函數(shù)y=sin²x+cos²（x-

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間．

已知二次函數(shù)f（x）的最大值為2，且f（1）=f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

為了了解高三年級(jí)一、二班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br />一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
（1）畫(huà)出莖葉圖
（2）一、二兩個(gè)班哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊？

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[m，1]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值．

已知tan（π-α）=2，計(jì)算

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

．

已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，其右焦點(diǎn)F與橢圓Γ的左頂點(diǎn)的距離是3．兩條直線l₁，l₂交于點(diǎn)F，其斜率k₁，k₂滿足k₁k₂=-

3

4

．設(shè)l₁交橢圓Γ于A、C兩點(diǎn)，l₂交橢圓Γ于B、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)|AC|關(guān)于k₁的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形ABCD面積S的最大值．

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R），g（x）=

1

2

x²-（m+

1

m

）x（m＞0），且y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y）（x＞m+

1

m

）為兩曲線y=f（x）+c（c∈R），y=g（x）的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)M處的切線分別為l₁，l₂．若取m=1，試判斷當(dāng)直線l₁，l₂與x軸圍成等腰三角形時(shí)c值的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由．

畫(huà)出y=cosx的圖象，寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心并寫(xiě)出函數(shù)最大值，最小值及對(duì)應(yīng)x的集合．

已知函數(shù)f（x）=2^x-1的反函數(shù)為y=f^-1（x），記g（x）=f^-1（x-1）．
（1）求函數(shù)y=2f^-1（x）-g（x）的最小值；
（2）若函數(shù)F（x）=2f^-1（x+m）-g（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．