已知函數(shù)f（x）=cos（

π

4

x-

π

3

）+2cos²

π

8

x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若f（a）=1+

3

2

，a∈（0，5），A=

π

3

，b=1，求邊c的值．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)b=0且a＞0時，令F(x)=

f(x)，x＜1 g(x)-x，x≥1

，P（x₁，F(xiàn)（x₁）），Q（x₂，F(xiàn)（x₂））為曲線y=F（x）上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，點（1，

3

2

）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的兩條切線交于點M（4，t），其中t∈R，切點分別是A、B，試?yán)�用結(jié)論：在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上的點（x₀，y₀）處的橢圓切線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，證明直線AB恒過橢圓的右焦點F₂；
（Ⅲ）試探究

1

|AF2|

+

1

|BF2|

的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點．
（Ⅰ）如果點A的縱坐標(biāo)為

3

5

，點B的橫坐標(biāo)為

5

13

，求cos（α-β）；
（Ⅱ）已知點C（2

3

，-2），

OA

•

OC

=2

2

，求α．

已知

AC

=(cos

x

2

+sin

x

2

，-sin

x

2

），

BC

=(cos

x

2

-sin

x

2

，2cos

x

2

)，設(shè)f（x）=

AC

•

BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=a在[-

π

2

，

π

2

]有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．

已知向量

m

=(cos θ，sin θ)和

n

=(

2

-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|

m

+

n

|=

8 2

5

，求cos(

θ

2

+

π

8

)的值．

第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學(xué)學(xué)生實踐活動中心從7名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動．
（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望：
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，如圖是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)．某人隨機選擇3月1日到3月14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量為一級的概率：
（Ⅱ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接給出結(jié)論，不要求證明）
（Ⅲ）求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

設(shè)四面體的全面積為S，四個面面積最大者記為S₁，求

S

S1

的取值范圍．

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx）．設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（Ⅱ）在角A為銳角的△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=6且△ABC的面積為3，b+c=2+3

2

，求a的值．