Question

設(shè)四面體的全面積為S，四個(gè)面面積最大者記為S₁，求

S

S1

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意，S₁+S₂+S₃+S₄=S≤4S₁，當(dāng)且僅當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)取等號(hào)，棱錐的高趨近0時(shí)，

S

S1

的值趨近2，由此可得結(jié)論．

解答： 解：∵四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，
則S表示它們的和．
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S≤4S₁，當(dāng)且僅當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)取等號(hào)，
故

S

S1

≤4
當(dāng)棱錐的高趨近0時(shí)，
S₁應(yīng)為底面，且S₂+S₃+S₄的值趨近S₁，
即S的值趨近2S₁，

S

S1

的值趨近2，
∴2＜

S

S1

≤4，
即

S

S1

的取值范圍為（2，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出S₁與S比值的范圍是關(guān)鍵．