已知函數(shù)f（x）=alnx+

1

x

+

1

2x2

，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：（x-1）（e^-x-x）+2lnx＜

2

3

．

為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）作樣本，如圖是樣本的莖葉圖：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本的平均數(shù)；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，求抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20的概率．

f（x）=|x|+|x+1|的最小值為m
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）x，y，z∈R，且2x+3y+3z=m求x²+y²+z²的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x-sinx-

1

3

ax³，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+sinx的極值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在R是單調(diào)函數(shù)．

已知函數(shù)r（x）=lnx，函數(shù)h（x）=

1

a

(1-

1

x

)(a＞0)，f(x)=r(x)-h(x)．
（Ⅰ）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為1．首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：當(dāng)a=1時(shí)，S_n-2＜f（n）-

1

n

＜Sn-1-1(n∈N*，n≥2)．

如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，其函數(shù)模型是f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0），其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)α滿足0＜α＜π，

∫

π α

g（x）dx=3，求α的值．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=2xsin（2x-5）
（2）f（x）=ln

x2+1

（3）y=

2x

x2+1

．

第十八屆省運(yùn)會(huì)將于2014年9月在徐州市舉辦．為營(yíng)造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉．如圖，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心O₁、O₂之間的距離為10米．
（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在圓弧上，O₁O₂⊥AB于點(diǎn)M．設(shè)∠AO₂M=θ，求矩形的寬AB為多少時(shí)，可使噴泉ABCD的面積最大；
（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長(zhǎng)廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚�(gè)全等的等腰三角形，其中NA=NB，NO₂=4米．若∠AO₂M=θ∈[

π

6

，

π

4

]，求噴泉的面積的取值范圍．

已知?jiǎng)訄AC：（x-m）²+（y-2m）²=m²（m＞0）
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求經(jīng)過原點(diǎn)且與圓C相切的直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與圓E：（x-3）²+y²=16內(nèi)切，求實(shí)數(shù)m的值．

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內(nèi)（單位：mm）．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣
本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114，116）內(nèi)的概率．