已知函數(shù)f（x）=

lnx

x

的圖象為曲線C．
（1）求曲線C：y=f（x）在點A（1，0）處的切線l的方程．
（2）證明：除切點（1，0）之外，切線l在曲線C的上方．

在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)x_i（1≤i≤4），在如圖所示的程序框圖中，x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為．

在△ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對邊，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
（Ⅰ）求sin（2B-

5π

6

）的值；
（Ⅱ）若a+c=

3 3

2

，b=

3

，求△ABC的面積．

試做一個上端開口的圓柱形容器，它的凈容積為V，壁厚為a（包括側(cè)壁和底部），其中V和a均為常數(shù)．問容器內(nèi)壁半徑為多少時，所用的材料最少？

已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，x∈R，0＜φ＜π，f（

π

4

）=-

3

2

．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（

α

2

-

π

3

）=

5

13

，α∈（

π

2

，π），求cosα的值．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=t，a_n+1=

tan

an+1

，其中t＞0．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求證數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)t≠1時，求證數(shù)列{

1

an

-

1

t-1

}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）試證明：對于一切正整數(shù)n，不等式2na_n≤tⁿ⁺¹+1均成立．

設(shè)

a

、

b

 是不共線的兩個非零向量，
（1）若

OA

=2

a

-

b

，

OB

=3

a

+

b

，

OC

=

a

-3

b

，求證：A、B、C三點共線；
（2）若8

a

+k

b

與k

a

+2

b

共線，求實數(shù)k的值．

已知函數(shù)f（x）=xe^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)在x=1處的切線方程；  
（2）若任意x∈R，f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

為了解某校高一學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，分別從甲乙兩班隨機各抽取8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績，獲得如圖所示的莖葉圖．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)分別求甲、乙兩個班所抽8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)特征判斷哪個班成績更集中？
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)從140分以上的學(xué)生隨機抽取兩名學(xué)生參加“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽，求至少有一名來自乙班的概率．

求函數(shù)y=

x2

x-1

的值域．