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科目: 來源: 題型:

數(shù)列{an},{bn}滿足a1=b1,且對任意正整數(shù)n,{an}中小于等于n的項數(shù)恰為bn;{bn}中小于等于n的項數(shù)恰為an
(1)求a1;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目: 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
Acosx,
A
2
cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)=
m
n
最大值為4.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個單位,再將所的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,
24
]上的值域.

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax2+4ex-2lnx,其中a∈R,無理數(shù)e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),且已知f(x)存在最大值.
(1)求a的取值范圍,并求出此時的極大值點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ex-e-x-(2e+1)x,若對任意λ,μ∈R,且λ+μ>0,恒有g(shù)(λ)+g(μ)>a(λ+μ)成立,設(shè)此時f(x)的極大值為M,求證5<M≤2e+1.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f0(x)=
sinx
x
(x>0),設(shè)fn(x)為fn-1(x)的導(dǎo)數(shù),n∈N*
(1)求2f1
π
2
)+
π
2
f2
π
2
)的值;
(2)證明:對任意n∈N*,等式|nfn-1
π
4
)+
π
4
fn
π
4
)|=
2
2
都成立.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)-1<x≤0時f(x)=e-x;當(dāng)0<x≤1時,f(x)=4x2-4x+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)-kx(k>0),求函數(shù)g(x)在[0,3]上的零點(diǎn)個數(shù).

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科目: 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
=2n-1(n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(Ⅱ)若存在n∈N*,使得an≤n(n+1)λ成立,求實數(shù)λ的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知向量
a
=(2sinx,sinx-cosx),
b
=(cosx,
3
(cosx+sinx)),函數(shù)f(x)=
a
b
+1
(1)當(dāng)x∈(
π
4
π
2
)時,求f(x)的值域;并求其對稱中心.
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若將f(x)向左平移
π
4
個單位,且b=5,f(
B
2
)=3,求△ABC面積最大值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,某工廠生產(chǎn)的一種無蓋冰淇淋紙筒為圓錐形,現(xiàn)一客戶訂制該圓錐紙筒,并要求該圓錐紙筒的容積為π.設(shè)圓錐紙筒底面半徑為r,高為h.
(1)求出r與h滿足的關(guān)系式;
(2)工廠要求制作該紙筒的材料最省,求最省時
h
r
的值.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}{bn}的每一項都是正數(shù),a1=4,b1=8且an,bn,an+1成等差數(shù)列,an,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N*
(Ⅰ)求a2,b2;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;
(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,都有
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
2
3

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科目: 來源: 題型:

某商場分別投入x萬元,經(jīng)銷甲、乙兩種商品,可分別獲得利潤y1、y2萬元,利潤曲線分別為C1:y1=m•ax+b,C2:y2=cx,其中m,a,b,c都為常數(shù).如圖所示:
(1)分別求函數(shù)y1、y2的解析式;
(2)若該商場一共投資12萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最小值.(可能要用的數(shù)ln2≈0.7)

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