（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，設圓

x= 6 2 cosθ y= 6 2 sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到直線p（

7

cosθ-sinθ）的距離為d，則d的最大值是．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，以坐標原點O為圓心，半徑為c（c為橢圓的半焦距）的圓O與直線l：y=-

2

x+3相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓O的公共點為M，與橢圓C的公共點為N，求△OMN的面積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）已知點F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

為豐富廣大中學生的課余文化生活，拓展知識面，某市教育局舉辦了太空天文知識競賽活動．題目均為選擇題，共50題，每答對一題得2分，滿分100分，每題的正確答案只有一個，現(xiàn)隨機抽取了某中學50名學生本次競賽的成績，整理并制成如表：

成績	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100 ]
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（Ⅰ）繪制出被抽查的學生成績的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從成績在[40，50）中隨機選出1名學生，從成績在[90，100]中隨機選出2名學生，共3名學生召開座談會，求[40，50）組中的學生A₁和[90，100]組中的學生B₁同時被選中的概率．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若β∈（

π

2

，π），且f（β-

π

3

）=

10

5

，tan（α-β）=

1

2

，求tanα．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且sinB+cosB=1-sin

B

2

．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC的面積的最大值．

在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）為極點，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．

已知數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n-2b_n+3=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設C_n=

log2( bn 3 )，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前2n+1項和P_2n+1．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a₁=2，2a_n=1+a_n•a_n+1，b_n=a_n-1（b_n≠0）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{

1

bn

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令c_n=b_nb_n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f（x）=2sinx[a•sin（x+

π

2

）+

1

2

sinx]-

1

2

（x∈R）的圖象關于直線x=

π

3

對稱．求a的值．