如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是．

等差數(shù)列{a_n}中，d＜0，若|a₃|=|a₉|，的前n項和取最大值時，n的值為．

一袋中裝有4個形狀、大小完全相同的球，其中黑球2個，白球2個，假設(shè)每個小球從袋中被取出的可能性相同，首先由甲取出2個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩下的2個球，規(guī)定取出一個黑球記1分，取出一個白球記2分，取出球的總積分多者獲勝．
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假設(shè)可以選擇取球的先后順序，你選擇先取，還是后取，請說明理由．

已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，且圓x²+y²+2

2

y=0的圓心為橢圓M的一個焦點，又點A（1，

2

）在橢圓M上．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知直線l的斜率為

2

，若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值．

設(shè)P（x₀，y₀）為橢圓

x2

4

+y=1內(nèi)一定點（不在坐標軸上），過點P的兩直線分別與橢圓交于A，C和B，D，若AB∥CD．
（Ⅰ）證明：直線AB的斜率為定值；
（Ⅱ）過點P作AB的平行線，與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，證明：點P平分線段EF．

隨著我國新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進，城市人口有了很大發(fā)展，生活垃圾也急劇遞增．據(jù)統(tǒng)計資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達到50萬噸，為減少垃圾對環(huán)境污染，實現(xiàn)無害化、減量化和再生資源化，該市對垃圾進行資源化和回收處理．
（1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為10萬噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以10%的年平均增長率增長，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少噸？
（2）根據(jù)預(yù)測，從2014年起該市還將以每年3萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)用b₁表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b₂表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，…，b_n表示經(jīng)過n年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量．
①求b₁的值和b_n的表達式；
②經(jīng)過多少年后，該城市的垃圾數(shù)量可以控制在30萬噸的范圍內(nèi)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.1¹¹=2.9，1.1¹⁰=2.6，1.1⁹=2.4，1.1⁸=2.1）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）求y=2sin²A+cos（

2π

3

-2A）取最大值時角A的大�。�

平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上、下頂點分別為B₁，B₂．橢圓上關(guān)于原點對稱兩點M（m，n），N（-m，-n）和橢圓上異于M，N兩點的任一點P滿足直線PM，PN的斜率之積等于-

1

4

（直線PM，PN都不垂直于x軸），焦點F（c，0）在直線x-2y-

3

=0上，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求證：直線B₁S與直線B₂T的交點在一條定直線上，并求出這條定直線．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=

3

2

abcosC
（1）求角C的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．

若實數(shù)x，y滿足x≥y＞0，且x=4

y

+2

x-y

，則x的取值范圍是．