已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=

1-an

2

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

若α，β為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
其中正確說法的序號是．

甲、乙兩個進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為

2

3

，乙在每局中獲勝的概率為

1

3

，且各局勝負相互獨立．
（1）求甲在打的局數(shù)最少的情況下獲勝的概率；
（2）求比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望．

若一個數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別都成等比數(shù)列，則稱該數(shù)列為“亞等比數(shù)列”，已知數(shù)列{a_n}：a_n=2 [

n

2

]，n∈N^*其中[x]為x的整數(shù)部分，如[5.9]=5，[-1.3]=-2
（1）求證：{a_n}為“亞等比數(shù)列”，并寫出通項公式；
（2）求{a_n}的前2014項和S₂₀₁₄．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=（1+2|cos

nπ

2

|）a_n+|sin

nπ

2

|，（n∈N₊）
（1）證明：數(shù)列{a_2k}（k∈N₊）為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項和．

甲乙兩個學校高三年級學生比為11：10，為了了解兩個學校全體高三年級學生在省統(tǒng)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	10	10	y	3

（1）計算x，y的值，并根據(jù)抽樣結果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；
（2）若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學生中任選3人，求優(yōu)秀學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知點A（1，0）、B（2，0），點C在y軸的正半軸上，求∠ACB取最大值時，C點的坐標．

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1；
（1）求f（x）在[-

π

2

，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=

1

2

，b，a，c成等差數(shù)列，且

AB

•

AC

=9，求a的值．

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1（a為常數(shù)），若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）當a=4，b=15時，解不等式f（x）＞0；
（2）若對任意實數(shù)a，f（2）＜0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．