設(shè)f（x）=3-|x-1|，則

∫

2 -2

f（x）dx=．

已知曲線f（x）=x³在x=n（n∈N^*）處的切線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a_n，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前8項(xiàng)和為．

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．
設(shè)a_ij（i，j∈N₊）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a₅₂=11，則a₇₅₌．

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n-1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：
k（k+1）=

1

3

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得：
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）．
…
n（n-1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n-1）]
相加，得1×2-2×3+…+n（n-1）=

1

3

n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計(jì)算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為．

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)a_ij（i，j∈N₊）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a₅₂=11．則a₈₇=．

在一次考試中，某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為

2

5

、

1

5

、

2

5

，則該班的三科平均分都在80分以上的概率是．

sin675°=．

∫

4 0

16-x2

dx=．

如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱錐D-ABC的體積是

2

6

；
④AB與CD所成的角是60°．
其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）

某單位有老年人，中年人，青年人依次為25人，35人，40人，用分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為．