已知

OA

=（λcosα，λsinα）（λ≠0），

OB

=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若∠B=α-30°，求

OA

和

OB

的夾角；
（2）若|

AB

|≥|

OB

|，對(duì)于任意實(shí)數(shù)α、β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n+1（n∈N^*），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n．

某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間t（以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min），如圖是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的數(shù)據(jù)（如圖所示）．
（Ⅰ）求出第二組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（Ⅲ）估計(jì)購(gòu)票用時(shí)在[10，20]分鐘的人數(shù)約為多少？

某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=

2

sin（2x-

π

4

）
（1）指出此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點(diǎn)法”的完整過(guò)程作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡(jiǎn)圖；
（3）說(shuō)明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=45°，AD=1，AB=

2

，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）求三棱錐P-BCD的體積．

已知

a

=（1，1），

b

=（sin（α-

π

3

），cosα+

π

3

）），且

a

∥

b

，求sin²α+2sinαcosα的值．

已知數(shù)列{a_n}是以公比為q的等比數(shù)列，S_n（n∈N^*）是其前n項(xiàng)和，且S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列．
（1）求證：a₂，a₈，a₅也成等差數(shù)列；
（2）判斷以a₂，a₈，a₅為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？若是，求出這一項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知非零向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=0，向量

a

，

b

的夾角為120°，且|

b

|=2|

a

|，求向量

a

與

c

的夾角．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）a₁-a₃=3，求S_n．

（1）在等比數(shù)列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n項(xiàng)和S_n=242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n．
（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)．