Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）a₁-a₃=3，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出2（a₁+a₁q+a1q2）=a₁+a₁+a₁q，由此能求出{a_n}的公比q．
（Ⅱ）由a₁-a₃=3，q=-

1

2

，求出a₁=4，由此能求出S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列，
∴2（a₁+a₁q+a1q2）=a₁+a₁+a₁q，
解得q=-

1

2

或q=0（舍）．
∴q=-

1

2

．
（Ⅱ）∵a₁-a₃=3，q=-

1

2

，
∴a1-

1

4

a1=3，a₁=4，
∴Sn=

4[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=

8

3

[1-（-

1

2

）ⁿ]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的公比和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．