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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n，已知a₁=1，2S_n=na_n+1-

n³-n²-

n，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）證明：數(shù)列{

}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有

+…+

＜

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
證明：AB⊥平面VAD．

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科目： 來源： 題型：

求證：當(dāng)x≥4時，

＞lnx．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

x3-bx2+2x，x=2是f（x）的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，3]時，求f（x）的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知1+i是方程x²+bx+c=0的一個根（b、c為實(shí)數(shù)）．
（1）求b，c的值；
（2）試說明1-i也是方程的根嗎？

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）a=1時，函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，問怎樣鋸斷才能使第三邊AC的長最短？

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科目： 來源： 題型：

正三角形有這樣一個性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到三邊的距離和為定值．且此定值即高．類比到空間正四面體，對于空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），關(guān)注它到四個面的距離和，請類比出一個正確的結(jié)論．并予以證明．

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科目： 來源： 題型：

已知α是第三象限的角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+

π)•tan(-α-π)

sin(-α-π)

，
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-

π）=

，求f（α）；
（3）若α=-

π，求f（α）．

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