已知向量

m

=（cosωx，1），

n

=（

3

，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=

m

•

n

，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P（

π

12

，2），與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（

7π

12

，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，

π

2

]上的解的個(gè)數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos（

π

3

-B）=1，求f（A）的取值范圍．

等比數(shù)列{a_n}（a_n＞0，n∈N^*）中，公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃與a₅的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
①當(dāng)n為何值時(shí)，

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

有最大值，并求出最大值；
②當(dāng)n≥2時(shí)，比較S_n與b_n的大�。�

在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若PA=PC且PD=PB，求證平面PAC⊥平面ABCD．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足a_n+1=S_n+n+1（n∈N^*），且a₂，a₃+2，a₄成等差數(shù)列．
（1）求a₁；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：

n

2

-

1

3

＜

a1

a2

+

a2

a3

+…

an

an+1

＜

n

2

（n∈N^*）．

某廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時(shí)，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？

已知圓C的方程是x²+y²-2x-4y+m=0
（1）若圓C的半徑為2，求m的值；
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=

4 5

5

，求m的值；
（3）在（2）的條件小，從圓C外一點(diǎn)M（a，b）向圓做切線MT，T為切點(diǎn)，且|MT|=|MO|（O為原點(diǎn)），求|MO|的最小值．

在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，教師對選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：（單位：人）

	幾何證明選講	坐標(biāo)系與參數(shù)方程	不等式選講	合計(jì)
男同學(xué)	12	4	6	22
女同學(xué)	0	8	12	20
合計(jì)	12	12	18	42

在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，請列出如下2×2列表：（單位：人）

	幾何類	代數(shù)類	總計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
總計(jì)

據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=

3

，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

已知圓C的圓心在直線2x+y=0上，且圓C與直線x+y=1切于點(diǎn)M（2，-1），求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．