已知圓C的方程是x2+y2-2x-4y+m=0
(1)若圓C的半徑為2,求m的值;
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于P,Q兩點,且|PQ|=
4
5
5
,求m的值;
(3)在(2)的條件小,從圓C外一點M(a,b)向圓做切線MT,T為切點,且|MT|=|MO|(O為原點),求|MO|的最小值.
考點:圓的一般方程,圓的切線方程
專題:直線與圓
分析:(1)將圓C的方程x2+y2-2x-4y+m=0配方,能求出m=1.
(2)圓C的方程化為(x-1)2+(y-2)2=5-m,得圓心C(1,2),r=
5-m
,利用圓C到直線l:x+2y-4=0的距離,能求出m=4.
(3)由(2)知圓的方程(x-1)2+(y-2)2=1,從而得到a+2b-2=0,|MO|2=a2+b2,由此當|MO|2=a2+b2與直線a+2b-2=0相切時,能求出|MO|的最小值.
解答: 解:(1)將圓C的方程x2+y2-2x-4y+m=0
配方,得(x-1)2+(y-2)2=5-m,其中半徑
r=
5-m
,…(2分)
當圓半徑為2,即5-m=4,得m=1.…(4分)
(2)圓C的方程化為(x-1)2+(y-2)2=5-m,
得圓心C(1,2),r=
5-m
,
圓C到直線l:x+2y-4=0的距離為
d=
|1+2×2-4|
5
=
1
5
,又|PQ|=
4
5
5

r2=d2+(
|PQ|
2
)2
,即5-m=(
1
5
2+(
2
5
5
2
解得m=4.…..(9分)
(3)由(2)知圓的方程為x2+y2-2x-4y+4=0,
配方得(x-1)2+(y-2)2=1,
|MT|2=|MC|2-|CT|2=(a-1)2+(b-2)2=1,
又|MT|=|MO|,∴|MT|2=|MO|2,
∴a2+b2=(a-1)2+(b-2)2-1,
化簡,得a+2b-2=0,|MO|2=a2+b2,
當|MO|2=a2+b2與直線a+2b-2=0相切時,
|MO|最小值為
2
5
=
2
5
5
點評:本題考查滿足條件的實數(shù)的求法,考查線段的最小值的求法,解題時要認真審題,注意圓的性質的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=x3-3x(x∈R).
(1)求函數(shù)y=f(x)的極值并作出函數(shù)的圖象(要求標明極值點以及與坐標軸的交點);
(2)若方程f(x)-a=0有2個相異的實數(shù)根,求實數(shù)a.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
b
滿足:|
a
|=1,|
b
|=2,
(1)若(
a
-2
b
)•(7
a
+3
b
)=-6,求向量
a
b
的夾角θ;
(2)若向量
a
b
的夾角為
π
3
,求|
a
-2
b
|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2
(1)求函數(shù)f(x)在[
1
2
,2]的最大值;
(2)求證:
n
k=1
2n•ln(1+2-n)<n+
1
2
(n∈N*);
(3)若關于x的方程f(x)=-x2-2x-2+mex有唯一實數(shù)根,求實數(shù)m范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P(2,2),傾斜角α=
π
3

(1)寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設直線l與圓C相交于A、B兩點,求|PA|•|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosωx,1),
n
=(
3
,sinωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
,且f(x)圖象上一個最高點為P(
π
12
,2),與P最近的一個最低點的坐標為(
12
,-2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設a為常數(shù),判斷方程f(x)=a在區(qū)間[0,
π
2
]上的解的個數(shù);
(3)在銳角△ABC中,若cos(
π
3
-B)=1,求f(A)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知z是復數(shù),z+2i與
z
2-i
均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復數(shù)(z+ai)2在復平面上對應點在第一象限.
(Ⅰ)求z的值;
(Ⅱ)求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

兩人相約在7點到8點在某地會面,先到者等候另一個人20分鐘方可離去.試求這兩人能會面的概率?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(n)=32n+2-8n-9,存在m∈N*,使對任意n∈N*,都有m整除f(n),則m的最大值為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案