在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若PA=PC且PD=PB，求證平面PAC⊥平面ABCD．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）取CD的中點E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，進而得到NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點，E是CD的中點，利用平行四邊形的性質可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME∥平面PAD．進而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性質可得MN∥平面PAD；
（2）設AC，BD交于O，證明PO⊥AC，PO⊥BD，可得PO⊥面ABCD，從而可證明平面PAC⊥平面ABCD．
解答： 證明：（1）取CD的中點E，連接ME，NE由N是線段CP的中點，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，
∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NE∥平面PAD．
由M是線段AB的中點，E是CD的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形AMED是平行四邊形，
∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．
又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）設AC，BD交于O．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴O為AC，BD中點，
∵PA=PC，PD=PB，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
∵AC，BD交于O，
∴PO⊥面ABCD，
又PO?面PAC，∴面PAC⊥面ABCD．
點評：熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質定理、線面與面面平行、垂直的判定與性質定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，f（x）=x2-ax，g（x）=ax2+2bx+3，且a≠0．
（1）解關于x的不等式f（x）＞6a2；
（2）當x∈[1，3]時，不等式f（x）+4＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3）對任意的x∈R，b∈[0，2]，不等式g（x）≥x+b恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱椎P-ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：CD⊥CP；
（2）若E是線段PA的中點，證明BE∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和為Tn，求Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記作Sn，滿足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-3}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產A，B，C三款手機，每款均有標準型和豪華型兩種型號，某月的產量如表所示（單位：臺）．
A B C
標準型 100 150 z
豪華型 300 450 600
按款分層抽樣的方法在本月生產的手機中抽取50臺，其中A款抽到了10臺．
（1）求z；
（2）用分層抽樣的方法在C款中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2臺，求至少有一臺標準型手機的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B款手機中抽取8臺檢測性能，經(jīng)檢測它們的評分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8臺手機的評分看成一個整體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線y=2x，x=1，x=2，y=0圍成的圖形的面積為
 
．

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