某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小三角形構(gòu)成，小三角形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小三角形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小三角形．由圖形知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式．

四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓

x2

16

+

y2

25

=1，其中A的橫坐標(biāo)為4，C的縱坐標(biāo)為5，求四邊形ABCD面積的最大值．

已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+

π

4

）=2

2

．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C₂的參數(shù)方程是：

x=4t2 y=4t

(t是參數(shù)）．
（1）將曲線C₁和曲線C₂的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線C₁與曲線C₂相交于A、B兩點(diǎn)，求證OA⊥OB；
（3）設(shè)直線y=kx+b與曲線C₂交于兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0且a為常數(shù)），過弦PQ的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交曲線C₂于點(diǎn)D，求證：△PQD的面積是定值．

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．
（1）求異面直線BD和AA₁所成的角；
（2）求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；
（3）在直線CC₁上否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

某部隊(duì)駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦．但戰(zhàn)士們不計(jì)個(gè)人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境．該部隊(duì)現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留1m寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

（文科做）已知函數(shù)f（x）=lnx+a，g（x）=ax，a∈R．
（1）若a=1，設(shè)函數(shù)F(x)=

f(x)

g(x)

，求F（x）的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）-g（x），討論G（x）的單調(diào)性．

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離（

3

-1）海里的C處的緝私船奉命以10

3

海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

已知DA⊥平面ABC，AC⊥CB，AC=CB=AD=2，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）證明AC⊥EF；
（2）求二面角C-DB-A的正切值．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=4，AC⊥BC，若D是AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅱ）求異面直線AC₁和CD所成的角．