拋物線y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4

2

，這個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是6，求拋物線的方程．

函數(shù)f（x）=e^x-1，g（x）=-x²-2x+2，若存在f（a）=g（b），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

在銳角△ABC中，向量

m

=（2sinB，

3

），

n

=（2cos²

B

2

-1，cos2B），且

m

⊥

n

，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）若sinC=

2

3

，求cosA．

已知矩陣P

3 2 1 1

所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)Q（0，-2），試求P的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、EC交于點(diǎn)F．求證

CD

AD

=

FD

BD

．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，公差為d，其前n項(xiàng)和為S_n，在等比數(shù)列{b_n} 中，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=12，

S2

b2

=3．
（1）求a_n與b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=

3

Sn

，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知矩陣：A=

.

0 1 1 0

.

，B=

.

1   2

.

，則AB的幾何意義是？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n=

Sn

n

+2 （n-1）（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并分別寫出a_n和S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S₁+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

-（n-1）²=2013？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)C_n=

2

n(an+7)

（n∈{N^*}），T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n（n∈N^*），是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N^*均有T_n＞

m

32

成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都相等的小正方形（如圖），然后做成一個(gè)底邊長(zhǎng)為x無蓋方盒：①試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；②x多大時(shí)容積V最大？

計(jì)算下列各式的值，寫出計(jì)算過程
（1）4x

1

4

（-3x

1

4

y-

1

3

）÷（-6x-

1

2

y-

2

3

）；
（2）（lg5）²+lg50•lg2．